CUARTO PERIODO

1. LEY DE OHM

La ley de Ohm establece que la intensidad eléctrica que circula entre dos puntos de un circuito eléctrico es directamente proporcional a la tensión eléctrica entre dichos puntos, existiendo una constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad es la conductancia eléctrica, que es inversa a la resistencia eléctrica.

La ecuación matemática que describe esta relación es:

donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia enohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.

El ohmio (también ohm) es la unidad de medida de la resistencia que oponen los materiales al paso de la corriente eléctrica y se representa con la letra W o con el símbolo o letra griega Ω (omega).

El ohmio se define como la resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica una columna de mercurio (Hg) de 106,3 cm de alto, con una sección transversal de 1 mm², a una temperatura de 0º Celsius.

Esta ley relaciona los tres componentes que influyen en una corriente eléctrica, como son la intensidad (I), la diferencia de potencial o tensión (V) y la resistencia (R) que ofrecen los materiales o conductores.

La Ley de Ohm establece que "la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente fórmula o ecuación:

donde, empleando unidades del Sistema internacional de Medidas , tenemos que:

I = Intensidad en amperios (A)
V = Diferencia de potencial en voltios (V)
R = Resistencia en ohmios (W o Ω).

Léase: La intensidad (en amperios) de una corriente es igual a la tensión o diferencia de potencial (en voltios) dividido o partido por la resistencia (en ohmios).

De acuerdo con la “Ley de Ohm”, un ohmio (1 W o Ω) es el valor que posee una resistencia eléctrica cuando al conectarse a un circuito eléctrico de un voltio (1 V) de tensión provoca un flujo o intensidad de corriente de un amperio (1 A).

La resistencia eléctrica, por su parte, se identifica con el símbolo o letra (R) y la fórmula general (independientemente del tipo de material de que se trate) para despejar su valor (en su relación con la intensidad y la tensión) derivada de la fórmula general de la Ley de Ohm, es la siguiente:

2. CIRCUITO EN SERIE Y EN PARALELO

Un circuito en serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos los cuales estan unidos para un solo circuito (generadores, resistencias,condensadores, interruptores, entre otros.) se conectan secuencialmente. La terminal de salida del dispositivo uno se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente.

Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua se conectarán en serie si la salida del primero se conecta a la entrada del segundo. Una batería eléctrica suele estar formada por varias pilas eléctricas conectadas en serie, para alcanzar así el voltaje que se precise.

En función de los dispositivos conectados en serie, el valor total o equivalente se obtiene con las siguientes expresiones:

Para Generadores

${V_{T}} = {V_1} + {V_2} + ... + {V_n}\,$

${I_{T}} = {I_1} = {I_2} = ... = {I_n}\,$

CIRCUITOS EN SERIE

En un circuito en serie los receptores están instalados uno a continuación de otro en la línea eléctrica, de tal forma que la corriente que atraviesa el primero de ellos será la misma que la que atraviesa el último. Para instalar un nuevo elemento en serie en un circuito tendremos que cortar el cable y cada uno de los terminales generados conectarlos al receptor.

CIRCUITOS EN PARALELO

En un circuito en paralelo cada receptor conectado a la fuente de alimentación lo está de forma independiente al resto; cada uno tiene su propia línea, aunque haya parte de esa línea que sea común a todos. Para conectar un nuevo receptor en paralelo, añadiremos una nueva línea conectada a los terminales de las líneas que ya hay en el circuito.

Caída de tensión en un receptor

Aparece un concepto nuevo ligado a la tensión. Cuando tenemos más de un receptor conectado en serie en un circuito, si medimos los voltios en los extremos de cada uno de los receptores podemos ver que la medida no es la misma si aquellos tienen resistencias diferentes. La medida de los voltios en los extremos de cada receptor la llamamos caída de tensión.

La corriente en los circuitos serie y paralelo

Una manera muy rápida de distinguir un circuito en seria de otro en paralelo consiste en imaginala circulación de los electrones a través de uno de los receptores: si para regresen a la pila atravesando el receptor, los electrones tienen que atravesar otro receptor, el circuito está en serie; si los electrones llegan atravesando sólo el receptor seleccionado, el circuito está en paralelo.

Pulsa sobre los circuitos de abajo para ver el movimiento de los electrones

CARACTERISTICAS DE LOS CIRCUITOS SERIE Y PARALELO

	Serie	Paralelo
Resistencia	Aumenta al incorporar receptores	Disminuye al incorporar receptores
Caida de tensión	Cada receptor tiene la suya, que aumenta con su resistencia. La suma de todas las caídas es igual a la tensión de la pila.	Es la misma para cada uno de los receptores, e igual a la de la fuente.
Intensidad	Es la misma en todos los receptores e igual a la general en el circuito. Cuantos más receptores, menor será la corriente que circule.	Cada receptor es atravesado por una corriente independiente, menor cuanto mayor resistencia. La intensidad total es la suma de las intensidades individuales. Será, pues, mayor cuanto más receptores tengamos en el circuito.
Cálculos

*COMO SE CALCULA LA RESISTENCIA EN UN CIRCUITO EN SERIE Y PARALELO

CIRCUITO EN SERIE

Pasando a través de resistencias en serie los voltios se reparten entre ellas (la tensión o voltaje).

Por todas las resistencias pasa la misma Intensidad de corriente (los amperios son los mismos en todas ellas; o sea, toda la corriente pasa por cada una de ellas).

Resistencias (o resistores) en serie

Las resistencias en serie son aquellas que están conectadas una después de la otra.

El valor de la resistencia equivalente a las resistencias conectadas en serie es igual a la suma de los valores de cada una de ellas.

Diagrama 2

En este caso la corriente que fluye por las resistencias es la misma en todas.

Entonces:

R_ts (resistencia total serie) = R1 + R2 + R3

El valor de la corriente (Intensidad, en Amperios) en el circuito equivalente (ver el diagrama 2) es el mismo que en el circuito original y se calcula con la ley de Ohm.

Una vez que se tiene el valor de la corriente que circula por el circuito, se pueden obtener las caídas de voltaje a través de cada una de las resistencias utilizando la ley de Ohm.

- En R1 la caída de voltaje es V1 = I x R1

- En R2 la caída de voltaje es V2 = I x R2

- En R3 la caída de voltaje es V3 = I x R3

CIRCUITO EN PARALELO

Pasando a través de las resistencias en paralelo los voltios son los mismos ya que sus extremos están en el mismo punto eléctrico (la tensión es la misma).

Pasando por las resistencias en paralelo los amperios se reparten entre ellas (sólo una parte del total de la intensidad de corriente pasa por cada una).

Resistencias (resistores) en paralelo

Veíamos que en el circuito de resistencias en serie la corriente (Intensidad, en Amperios) circula sólo por un camino.

En el circuito de resistencias en paralelo la corriente (Intensidad, en Amperios) se divide y circula por varios caminos.

La resistencia total equivalente de un circuito de resistencias en paralelo (Rtp) es igual al recíproco de la suma de los inversos de las resistencias individuales.

Si tenemos un circuito con solo dos resistencias en paralelo, la fórmula sería:

A su vez, el recíproco (o inverso multiplicativo) de esta fórmula será:

Al resolver (el m.c.m. es R1 • R2) , queda:

Y de nuevo recíprocamente:

*COMO ES LA DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN

CIRCUITO EN SERIE Y PARALELO

CIRCUITO EN SERIE

En un circuito en serie la tensión de alimentación será igual a tantos R x I halla en el circuito. (segunda Ley de Kirchoff).

CIRCUITO EN PARALELO

En un circuito en paralelo la diferencia de potencial será igual a la tensión de alimentación, ya que a todas las cargas le llegará igual tensión.

4. MEDICIONES ELÉCTRICAS

Las mediciones eléctricas son los métodos, dispositivos y cálculos usados para medir cantidades eléctricas. La medición de cantidades eléctricas puede hacerse al medir parámetros eléctricos de un sistema. Usando transductores, propiedades físicas como la temperatura, presión, flujo, fuerza, y muchas otras pueden convertirse en señales eléctricas, que pueden ser convenientemente registradas y medidas.

UNIDADES ELÉCTRICAS

Culombio (C, unidad de carga eléctrica

Conexión de un amperímetro en un circuito.

La introducción de las magnitudes eléctricas requiere añadir una nueva unidad fundamental a la física: la de carga eléctrica. Esta unidad, que no puede derivarse de las unidades de la mecánica, fue originalmente denominada Coulomb (término castellanizado a culombio, cuyo símbolo es C) en honor a Charles-Augustin de Coulomb, primero que midió directamente la fuerza entre cargas eléctricas. Debido a la gran dificultad de medir directamente las cargas eléctricas con precisión, se ha tomado como unidad básica la unidad de corriente eléctrica, que en el Sistema Internacional de Unidades es el amperio. La unidad de carga resulta entonces una unidad derivada, que se define como la cantidad de carga eléctrica que fluye durante 1 segundo a través de la sección de un conductor que transporta una intensidad constante de corriente eléctrica de 1 amperio:

$C = A \cdot s$

Voltio (V, unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz)

El voltio se define como la diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente con una intensidad de un amperio utiliza un vatio de potencia:

$V=\frac{J}{C}=\dfrac{\mbox{m}^2 \cdot \mbox{kg}}{\mbox{s}^3 \cdot \mbox{A}}$

Ohmio (Ω, unidad de resistencia eléctrica)

Un ohmio es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 voltio aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 amperio, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor:

$\Omega = \dfrac{\mbox{V}}{\mbox{A}} = \dfrac{\mbox{m}^2 \cdot \mbox{kg}}{\mbox{s}^{3} \cdot \mbox{A}^2}$

Condensador ideal cuya capacidad se expresa en faradios.

Siemens (S, unidad de conductancia eléctrica)

Un siemens es la conductancia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor que tiene un ohmio de resistencia:

$S=\frac{1}{\Omega}$

Faradio (F, unidad de capacidad eléctrica)

Un faradio es la capacidad de un condensador entre cuyas armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio cuando está cargado de una cantidad de electricidad igual a un culombio:¹

$\mbox{F} = \,\mathrm \frac{A \cdot s}{V} = \dfrac{\mbox{C}}{\mbox{V}} = \dfrac{\mbox{C}^2}{\mbox{J}} = \dfrac{\mbox{C}^2}{\mbox{N} \cdot \mbox{m}} = \dfrac{\mbox{s}^2 \cdot \mbox{C}^2}{\mbox{m}^{2} \cdot \mbox{kg}} = \dfrac{\mbox{s}^4 \cdot \mbox{A}^2}{\mbox{m}^{2} \cdot \mbox{kg}}$

Tesla (T, unidad de densidad de flujo magnético e inductividad magnética)

Un tesla es una inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber:

$T=\frac{Wb}{m^2}=\frac{V \cdot s}{m^2}=\frac{kg}{s^2 \cdot A}$

Weber (Wb, unidad de flujo magnético)

Un weber es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira, produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 voltio si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme:

$Wb=V \cdot s=T \cdot m^2=\frac{m^2 \cdot kg}{s^2 \cdot A}$

Henrio (H, unidad de inductancia)

Un henrio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que varía a razón de un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz autoinducida de un voltio:

$H=\frac{V \cdot s}{A}=\frac{ m^2 \cdot kg }{s^2 \cdot A^2}$

INSTRUMENTOS DE MEDIDA

Galvanometro

Los galvanómetros son aparatos que se emplean para indicar el paso de corriente eléctrica por un circuito y para la medida precisa de su intensidad. Suelen estar basados en los efectos magnéticos o térmicos causados por el paso de la corriente.

En un galvanómetro de imán móvil la aguja indicadora está asociada a un imán que se encuentra situado en el interior de una bobina por la que circula la corriente que tratamos de medir y que crea un campo magnéticoque, dependiendo del sentido de la misma, produce una atracción o repulsión del imán proporcional a la intensidad de dicha corriente.

En el caso de los galvanómetros térmicos, lo que se pone de manifiesto es el alargamiento producido al calentarse, por el Efecto Joule, al paso de la corriente, un hilo muy fino arrollado a un cilindro solidario con la aguja indicadora

Amperimetros

Un amperímetro es un instrumento que sirve para medir la intensidad de corriente que está circulando por un circuito eléctrico.² En su diseño original los amperímetros están constituidos, en esencia, por un galvanómetro cuya escala ha sido graduada en amperios. En la actualidad, los amperímetros utilizan un conversor analógico/digital para la medida de la caída de tensión sobre un resistor por el que circula la corriente a medir. La lectura del conversor es leída por un microprocesador que realiza los cálculos para presentar en un display numérico el valor de la corriente circulante.

Para efectuar la medida de la intensidad de la corriente circulante el amperímetro ha de colocarse en serie, para que sea atravesado por dicha corriente. Esto lleva a que el amperímetro debe poseer una resistencia interna lo más pequeña posible, a fin de que no produzca una caída de tensión apreciable. Para ello, en el caso de instrumentos basados en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, están dotados de bobinas de hilo grueso y con pocas espiras.

Voltimetros

Un voltímetro es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial o voltaje entre dos puntos de un circuito eléctrico cerrado pero a la vez abierto en los polos. Los voltímetros se clasifican por su funcionamiento mecánico, siendo en todos los casos el mismo instrumento:

Voltímetros electromecánicos: en esencia, están constituidos por un galvanómetro cuya escala ha sido graduada en voltios. Existen modelos que separan las corrientes continua y alterna de la señal, pudiendo medirlas independientemente.
Voltímetros electrónicos: añaden un amplificador para proporcionar mayor impedanciade entrada y mayor sensibilidad.
Voltímetros vectoriales: se utilizan con señales de microondas. Además del módulo de la tensión dan una indicación de su fase.
Voltímetros digitales: dan una indicación numérica de la tensión, normalmente en una pantalla tipo LCD. Suelen tener prestaciones adicionales como memoria, detección de valor de pico, verdadero valor eficaz (RMS), selección automática de rango y otras funcionalidades.

Para efectuar la medida de la diferencia de potencial el voltímetro ha de colocarse en paralelo, esto es, en derivación sobre los puntos entre los que se trata de efectuar la medida. Para ello, en el caso de instrumentos basados en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, están dotados de bobinas de hilo muy fino y con muchas espiras, con lo que con poca intensidad de corriente a través del aparato se consigue la fuerza necesaria para el desplazamiento de la aguja indicadora

Ohmetro

Un óhmetro u ohmímetro es un instrumento para medir la resistencia eléctrica. El diseño de un óhmetro se compone de una pequeña batería para aplicar un voltaje a la resistencia bajo medida, para luego mediante un galvanómetro medir la corriente que circula a través de la resistencia. La escala del galvanómetro está calibrada directamente en ohmios, ya que en aplicación de la ley de Ohm, al ser el voltaje de la batería fijo, la intensidad circulante a través del galvanómetro sólo va a depender del valor de la resistencia bajo medida, esto es, a menor resistencia mayor intensidad de corriente y viceversa.

Existen también otros tipos de óhmetros más exactos y sofisticados, en los que la batería ha sido sustituida por un circuito que genera una corriente de intensidad constante I, la cual se hace circular a través de la resistencia R bajo prueba. Un óhmetro de precisión tiene cuatro terminales, denominados contactos Kelvin. Dos terminales llevan la corriente constante desde el medidor a la resistencia, mientras que los otros dos permiten la medida del voltaje directamente entre terminales de la misma, con lo que la caída de tensión en los conductores que aplican dicha corriente constante a la resistencia bajo prueba no afecta a la exactitud de la medida.

Multimetro

Un multímetro, llamado también polímetro o tester, es un instrumento que ofrece la posibilidad de medir distintas magnitudes en el mismo aparato. Las más comunes son las de voltímetro, amperímetro y óhmetro. Es utilizado frecuentemente por el personal técnico en toda la gama de electrónica y electricidad. Existen distintos modelos que incorporan además de las tres funciones básicas antes citadas otras mediciones importantes, tales como medida de inductancias y capacitancias; comprobador de diodos y transistores; o escalas y zócalos para la medida de temperatura mediante termopares normalizados.

También hay multímetros con funciones avanzadas que permiten: generar y detectar lafrecuencia intermedia de un aparato, así como un circuito amplificador con altavoz para ayudar en la sintonía de circuitos de estos aparatos; el seguimiento de la señal a través de todas las etapas del receptor bajo prueba; realizar la función de osciloscopio por encima del millón de muestras por segundo en velocidad de barrido, y muy alta resolución; sincronizarse con otros instrumentos de medida, incluso con otros multímetros, para hacer medidas de potencia puntual (potencia = voltaje * intensidad); utilizarse como aparato telefónico, para poder conectarse a una línea telefónica bajo prueba, mientras se efectúan medidas por la misma o por otra adyacente; realizar comprobaciones de circuitos de electrónica del automóvil y grabación de ráfagas de alto o bajo voltaje.

Este instrumento de medida por su precio y su exactitud sigue siendo el preferido del aficionado o profesional en electricidad y electrónica. Hay dos tipos de multímetros: analógicos y digitales.

COMO SE CONECTA UN VOLTIMETRO Y EL AMPERIMETRO

El Voltimetro se conecta en paralelo

El Amperimetro se conecta en serie

5. CIRCUITO 7490 Y 7447

CONTADOR 7490

Veremos a continuación de una forma breve, como funciona un integrado 7490 y como son las salidas de sus pines. Un 7490 es un contador que puede contar del 0 al 9 de una forma cíclica, y ese es su modo natural. QA, QB. QC y QD son cuatro bits en un número binario, y esto pines se ciclan desde el 0 al 9. Puedes configurar el chip para que cuente a otro número máximo de números y luego volver a cero. Se hace cambiando el cableado de las líneas R01, R02, R91 y R92. Si R01 y R02 son 1, es decir, 5 voltios, y tanto R91 o R92 son 0 (tierra), entonces el chip reseteará QA, QB, QC y QD a cero. Si R91 o R92 es 1 (de nuevo 5 voltios), entonces e contador en QA, QB, QC y QD irá a 1001. Veamos un gráfico del chip 7490 para ver mejor los pines.

Para crear un contador divisible por 10, primero conectas el pin 5 a los cinco voltios y el pin 10 a tierra para alimentar el chip. Entonces conectas el pin 12 al pin 1 y pones tierra a los pines 2,3, 6 y 7. Pones en marcha la señal de reloj de entrada (para la base de tiempo o un contador previo) en el pin 14. La salida aparece en QA, QB, QC y QD. Usa la salida en el pin 11 para conectar la siguiente fase.

Para crear un contador divisible por 6, de nuevo, primero conectas el pin 5 a los cinco voltios y el pin 10 para dar energía el chip. Conectas el pin 12 al pin 1 y das tierra a los pines 6 y 7. Conectas el pin 2 al pin 9, y el pin 3 al pin 8. Pon en marcha la señal interna del reloj al igual que hicimos con el ejemplo anterior, en el pin 14. La salida aparece en QA, QB y QC. Usa el pin 8 para conectar la siguiente fase.

DECODIFICADOR 7440

El decodificador integrado 7447 es un circuito lógico que convierte el código binario de entrada en formato BCD a niveles lógicos que permiten activar un display de 7 segmentos en donde la posición de cada barra forma el número decodificado.

TERCER PERIODO

1. REFRACCION DE LA LUZ EN SUPERFICIES PLANAS

Si un rayo luminoso incide sobre una superficie plana que separa dos medios materiales diferentes, como pueden ser aire y agua, se produce un doble fenómeno, porque la energía luminosa presenta dos comportamientos, por un lado, parte del rayo se refleja en la superficie y el resto pasa al segundo medio. A este último fenómeno se le denomina refracción de la luz.

En la fotografía de la figura 1a, el medio superior es aire y el inferior agua. Un rayo luminoso incide en la superficie y se observa un rayo reflejado y otro que penetra en el agua.

El rayo que llega por el aire se le llama rayo incidente y forma con la normal un ángulo de incidencia i.

El rayo que penetra en el agua se denomina rayo refractado y forma con la normal un ángulo llamado de refracción r_f.

LEY DE REFRACCIÓN DE SNELL

La ley de Snell es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). La denominaron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre Willebrord el cual lleva dos "l".

La misma afirma que la multiplicación del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe.

La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón entre la velocidad de la onda en el primer medio y la velocidad de la onda en el segundo medio, o bien puede entenderse como el producto del índice de refracción del primer medio por el seno del ángulo de incidencia es igual al producto del índice de refracción del segundo medio por el seno del ángulo de refracción. Siendo: n1 = índice de refracción del primer medio, θ1= Ángulo de Incidencia, n2 = índice de refracción del segundo medio y θ2 = ángulo de refracción.

$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\$

$Refracción.svg$

Leyes de la refracción de la luz

La primer ley de la refracción de la luz expresa que el rayo incidente, y el rayo refractado, y la perpendicular al plano de refracción, están en un mismo plano.

La segunda ley de la refracción de la luz expresa que, para cada par de medios transparentes, existe una relación constante entre el ángulo de reflexión y el

ángulo de incidencia, que se denomina índice de refracción

La refracción de la luz es debida a que tiene distinta velocidad en distintos medios. Las desviación que se produce acercándose o alejándose de la normal es debida al cambio de velocidad.

Cuando la luz pasa a un medio de menor velocidad, se desvía en dirección a la normal; en tanto que al pasar a un medio de mayor velocidad, se desvía en dirección contraria.

Velocidad de la luz en distintos medios transparentes

Aire - 300.000 kms/seg

Agua - 226.000 kms/seg

Hielo - 229.000 kms/seg

Vidrio - 200.000/168.000 kms/seg

Cuarzo - 205.000 kms/seg

Diamante - 124.000 kms/seg

En realidad, la distinta velocidad de la luz en distintos medios, está relacionada con su densidad; por lo cual cada sustancia transparente o traslúcida tiene un índice de refracción propio, que incluso permitirá identificarla midiendo dicho índice.

El aire tiene un índice de refracción de 1,0003 respecto del vacío. Cuando se considera el índice de refracción respecto del vacío, se obtiene para cada sustancia su índice de refracción absoluto.

Índices de refracción

Agua (líquida) - 1,333

Agua (vapor) - 1,00025

Agua (hielo) - 1,31

Alcohol (etílico) - 1,36

Vidrio - 1,58

Hidrógeno (gas) - 1,00013

Nitrógeno (gas) - 1,0003

Parafina - 1,43 kms/seg

2. LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES

LENTES CONVERGENTES

1. Un rayo paralelo pasa por el foco del lado de la imagen de una lente convergente

2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el centro del lente y no se desvía.

3. Un rayo focal pasa por el foco del lado del objeto en una lente convergente, y después

de atravesarla, es paralelo al eje óptico de ella

LENTES DIVERGENTES

1. Rayo Paralelo parece emanar del foco, del lado del objeto, en el lado del objeto de una lente divergente

2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el centro del lente y no se desvía.

3. Un rayo focal es paralelo al eje óptico de una lente divergente y después de atravesarla parece provenir del foco del lado del objeto en una lente-divergente.

3. IMÁGENES DADAS POR UNA LENTE

IMAGENES EN EL OJO HUMANO

El 50 % de la información que recibimos de nuestro entorno la recibimos a través de los ojos. La ingente información que recibimos en un simple vistazo a nuestro entorno se guarda durante un segundo en nuestra memoria y luego la deshechamos casi toda. ¡No nos fijamos en casi nada!

El ojo humano es un sistema óptico formado por un dioptrio esférico y una lente, que reciben, respectivamente, el nombre de córnea y cristalino, y que son capaces de formar una imagen de los objetos sobre la superficie interna del ojo, en una zona denominada retina, que es sensible a la luz.

En la figura anterior se ven claramente las partes que forman el ojo. Tiene forma aproximadamente esférica y está rodeado por una membrana llamada escleróticaque por la parte anterior se hace transparente para formar la córnea.

Tras la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, por la que pasa la luz hacia el interior del ojo. El iris es el que define el color de nuestros ojos y el que controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidad luminosa que recibe el ojo.

El cristalino está unido por ligamentos al músculo ciliar. De esta manera el ojo queda dividido en dos partes: la posterior que contiene humor vítreo y la anterior que contiene humor acuoso. El índice de refracción del cristalino es 1,437 y los del humor acuoso y humor vítreo son similares al del agua.

El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Esta envoltura contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan en unas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz. Existe un punto en la retina, llamado fóvea, alrededor del cual hay una zona que sólo tiene conos (para ver el color). Durante el día la fóvea es la parte más sensible de la retina y sobre ella se forma la imagen del objeto que miramos.

Los millones de nervios que van al cerebro se combinan para formar un nervio óptico que sale de la retina por un punto que no contiene células receptores. Es el llamado punto ciego.

La córnea refracta los rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste para enfocar objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculos ciliares que modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar un objeto que está próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los músculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia focal imagen. Por el contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan y la lente adelgaza. Este ajuste se denomina acomodación o adaptación.

El ojo sano y normal ve los objetos situados en el infinito sin acomodación enfocados en la retina. Esto quiere decir que el foco está en la retina y el llamado punto remoto (Pr) está en el infinito.

Se llama punto remoto la distancia máxima a la que puede estar situado un objeto para que una persona lo distinga claramente y punto próximo a la distancia mínima.

Un ojo normal será el que tiene un punto próximo a una distancia "d" de 25 cm, (para un niño puede ser de 10 cm) y un punto remoto situado en el infinito. Si no cumple estos requisitos el ojo tiene algún defecto.

El ojos es un sistema óptico que concentra y logra enfocar en la retina los rayos que salen divergentes de un objeto (de otro modo los rayos salientes de un punto no podrían recogerse sobre una pantalla para dar su imagen).

Juega con la acomodación del ojo arrastrando el payaso de este applet. ¿Que le pasa al foco mientras varía la acomodación?

Practica con esta aplicación . "Glisser l'object avec la souris" significa que puedes arrastrar el objeto con el ratón.

En ella puedes ver que cuando el objeto se sitúa en cualquier punto entre el punto remoto y el punto próximo la imagen se forma en la retina del ojo normal. También puedes comparar y ver lo que ocurre cuando los ojos tienen algún defecto.

IMÁGENES REALES

La imagen real es aquella que se forma cuando tras pasar por el sistema óptico, los rayos de luz son convergentes. Esta imagen no la podemos percibir directamente con nuestro sentido de la vista, pero puede registrarse colocando una pantalla en el lugar donde convergen los rayos.

IMÁGENES VIRTUALES

En óptica geométrica, una imagen virtual está formada por la proyección de los rayos reflejados o refractados (según sea el caso de un espejo o lente, respectivamente) en el dispositivo las que convergerán en un punto formando la imagen virtual. (A diferencia de una imagen real que se forma con los rayos reflejados o refractados y no con sus proyecciones). Las imágenes virtuales tienen que ser vistas directamente, situando el ojo en el trayecto de los rayos, alterado por el sistema óptico. Las imágenes dadas por el objeto reflejado en un espejo liso, son siempre virtuales. En cambio, si el sistema óptico es un espejo curvado o una lente, las representaciones serán existentes o virtuales, en virtud de la situación real de objeto y el foco del sistema.

Como se produce una imagen virtual?

Un espejo plano es una superficie plana que puede reflectarse la luz que le llega con una capacidad reflectora de la intensidad de la luz incidente del 95%. Una imagen de un espejo se ve como si el objeto estuviera detrás del objeto, y no delante, ni en la superficie (es un error muy frecuente pensar que la imagen la vemos en la superficie del espejo).

El sistema óptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace converger en la retina. El ojo identifica la posición que ocupa un objeto en el lugar donde convergen las prolongaciones del haz de los rayos divergentes que llegan. Estas prolongaciones no coinciden con la posición real del objeto. En este punto es donde se forma la imagen virtual del objeto.

La imagen obtenida en un espejo plano, no se puede proyectar encima de una pantalla; colocar una pantalla donde parece estar la imagen no recogerá nada. Por eso es una imagen virtual, una copia del objeto. El sistema óptico del ojo es el que recoge los rayos divergentes del espejo, y el cerebro interpreta los procedentes de detrás del espejo.

El condicionamiento de la convergencia de los ejes de visión, se ha de tener en cuenta en el planteamiento de una imagen virtual, con diferentes objetos, el efecto estereoscópico tiene lugar con variaciones relativas a la distancia en el cual se encuentran los objetos de los ojos. Una imagen, mezclando la recepción de los dos ojos hemos de tener una atención especial al objeto, con el objetivo de modificar el ángulo de los ejes de visión de nuestros ojos.

La convergencia de los ejes de visión nos da como resultado la captación más definida de la imagen observada, y a la vez que se mantiene la información relativa a la distancia, siendo casi paralelos a los ejes de visión en los objetos lejos y ampliamente divergentes en los objetos más cercanos. Se ha de tener en cuenta el condicionamiento que lleva el ajustamiento de los ángulos de visión de los ojos: se trata de la automática variación de la distancia focal, que permite mantener la imagen con el enfoque preciso para que la captación de la misma sea la más nítida posible.

DISTANCIA FOCAL

La distancia focal o longitud focal de una lente es la distancia entre el centro óptico de la lente o plano nodal posterior y el foco (o punto focal) cuando enfocamos al infinito. La inversa de la distancia focal de una lente es la potencia.

Para una lente positiva (convergente), la distancia focal es positiva. Se define como la distancia desde el eje central de la lente hasta donde un haz de luz de rayos paralelos colimado que atraviesa la lente se enfoca en un único punto. Para una lente negativa (divergente), la distancia focal es negativa. Se define como la distancia que hay desde el eje central de la lente a un punto imaginario del cual parece emerger el haz de luz colimado que pasa a través de la lente.

Para un espejo con curvatura esférica, la distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura del espejo. La distancia focal es positiva para un espejo cóncavo, y negativa para un espejo

Como se forma una imagen virtual?

Formación de la imagen en un espejo plano.
Formación de la imagen en una lente biconvexa con el objeto situado detrás el focus F.
Formación de la imagen en una lente biconvexa con el objeto situado delante el focus F.
Formación de la imagen en una lente biconvexa con el objeto virtual.

Es decir, una imagen virtual, se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar encima de la pantalla pero puede ser vista cuando se enfoca con los ojos.

Formación de la imagen en un espejo plano.

Formación de la imagen en una lente biconvexa con el objetivo situado delante el focus F.

Formación de la imagen en una lente biconvexa con el objetivo situado detrás el focus F.

Formación de la imagen en una lente biconvexa con el objectivo virtual.

4. APLICACIONES DE LAS LENTES

a) Instrumentos Ópticos

- Máquina fotocopiadora

La mayoría de veces que usted usa una fotocopiadora, es para hacer una copia exacta de una página. Por copia exacta, queremos decir conservar el mismo tamaño de letra o de imágenes que el original. Una máquina fotocopiadora básicamente implica colocar un original sobre el vidrio, bajo el cual hay lentes, y bajo la lente hay otro papel en el que se hará la copia. El objeto (que es el original) está proyectado en la pantalla (que el la hoja de papel).

Bajo la mayoría de circunstancias, la máquina fotocopiadora estará implicada en la situación del caso 3. Esto es cuando el objeto está a 2F, y la imagen formada debe tener el mismo tamaño, real e invertido, esto usualmente no nos preocupa porque usted simplemente puede voltear la hoja para volverla a la posición correcta.

A veces, si hay una pequeña parte de un dubujo que usted quiere fotocopiar, usted incrementará la imagen para que ocupe una página entera. Esto sería parte de la situación del caso 4, en el cual el objeto está entre F y 2F, y la imagen es ampliada, todavía real e invertida, en el otro lado de la lente y más allá de 2F. Nosotros sabemos que la máquina fotocopiadora por sí misma no cambia el tamaño. Por lo tanto, algo dentro de la máquina misma debe estarse movimiendo. Esta es la misma lente. Para enbgrandece r al objeto, la lente se mueve hacia el vidrio sobre el cual está puesto el original. De esta manera, el objeto estará entre F y 2F, y al mismo tiempo, la distancia al papel colocado del otro lado la lente será incrementado porque la imagen estará más allá de 2F.

Otras veces, usted puede querer minimizarla imagen. Cuando esto sucede, cambiamos la situación al Caso 2, donde el objeto está más allá de 2F, y la imagen es entre F y 2F en el otro lado del lente, y la imagen es más pequeña. Esta vez, el lente se mueve acercándose a la hoja de papel donde se hará la copia (donde se formará la imagen). Esto incrementará la distancia entre el vidrio y la lente, y disminuriá la distancia entre la lente y el papel.

-Proyector de Video

Cuando vas a un teatro, tu vas a ver una película en la "pantalla grande". Si la pelíula no estuviera en una pantalla grande, no sería tan divertido como lo es. Ahora, la pregunta es, cómo obtenemos video de una película proyectado en una pantalla grande. El film no puede ser del mismo tamaño que la pantalla porque eso sería demasiado ineficiente.

Los puntos a considerar en esta situación es que la imagen será proyectada en una pantalla grande. Si el objeto es proyectado, entonces la imagen formada debe ser real. La original es mucho más pequeña que la imagen que se forma. Entonces estamos ante la situación del caso 4. La imagen formada del objeto debe ser ampliada, real e invertida, en el otro lado de la lente, y más allá de 2F. Usted puede desear saver porque la imagen en la pantalla grande no está al revés, y esto es porque el video está colocado en el proyector está invertido, de esta manera, cuando este se invierte, se vuelve recto (en la dirección correcta).

-Lentes de Aumento

En esas viejas películas de detectives, antes de que se hayan desarollado esos instrumentos de alta tecnología, el detective siempre tenía una lupa o lente de aumento para inspeccionar la escena del crimen. Talvez usted se prenguntaría cómo funciona realmente un lente de aumento. Solamente se ve como una pieza de vidrio adjunta a un manho, pero las ventanas son vidrios, y cuando vemos a través de ellas nada parece ser más grande de lo normal. Esto es porque el vidrio en una lupa está actuando como un lente de aumento. Es curvado levemente para formar un lente convexo, mientras el vidrio en nuestras ventanas son vidrios planos.

Los lentes de aumento no están proyectando una imagen en algo; es meramente la curvatura de los rayos de luz del objeto, así que el objeto aparecerá más grande. El lente de aumento es un ejemplo de la situación del Caso 6, en el cual es objeto es entre el centro de la lente y F, y la imagen es ampliada, virtual y recta, y en el mismo lado. Este es el porque un vidrio de aumento solamente trabaja bien cuando está suficientemente cerca del objeto. (porque el objeto debe estar entre el centro y F).

-El telescopio

Con los estudios realizados por Isaac Newton sobre todo lo referente a lentes con el afán de solucionar esta problemática, encontró la razón de ese defecto en el hecho de la diferencia en la desviación que presentaban los diferentes colores, ya que cada uno de éstos se caracteriza por tener su propia longitud de onda.

En 1633 el matemático escocés Jaime Gregory diseñó un telescopio de reflexión y cinco años después de ser diseñado este instrumento Newton construyó con éxito el primer telescopio de ese tipo. De esa forma remplazó la lente de objeto por un espejo cóncavo, y así se logró suprimir la aberración cromática inherente a la formación de imágenes en las lentes.

La figura que se ilustra a continuación explica como se obtiene la imagen en un telescopio refractor empleando para la observación astronómica. Las lentes utilizadas son biconvexas tanto en el objetivo como en el ocular y la imagen que se obtiene es virtual e invertida.

El objeto a se encuentra a gran distancia del telescopio. La imagen que se obtiene de este objeto es real, menor e invertida y se forma entre el foco de la lente ocular y la lente; sirve a su vez como objeto para el ocular que produce de esta imagen a'₁ otra imagen a'₂, derecha y virtual.

-La cámara fotográfica

Este instrumento fue descubierto por el gran pintor e inventor Leonardo da Vinci (1452 - 1519), realizó este descubrimiento cuando él se encontraba en una habitación oscura protegiéndose del intenso sol de verano cuando en la pared se observaba un paisaje idéntico al exterior peor invertido. Éste fue el nacimiento de la primera idea de la cámara oscura que más tarde se transformaría en la cámara corriente fotográfica.

A inicios del siglo XVI el árabe Ibnol Haitham estudió los eclipses solares y los de la luna. Consiguió pasar por un agujero pequeño los rayos luminosos emitidos por el sol y reflejados por la luna. Estos fueron proyectados en la pared de la habitación oscura. Este principio fue utilizado en los siglos XVII y XVIII para dibujar edificaciones y paisajes, su reproducción se lo realizaba en la parte interior de una tienda de campaña como cámara oscura. Después en el año de 1893 el Francés "Daguerre" empleó placas de cobre recubiertas de yoduro de plata, material sensible a la luz, que dejaba impreso el objeto observado en las placas. Sin embargo, el tipo de impresión en este material tenía un gran inconveniente que las fotografías tenían de ser preparadas con anterioridad y reveladas inmediatamente des pués de la exposición.

Después de poco tiempo aparece un nuevo método descubierto por George Eastman que consistió en aplicar una placa sensible sobre una cinta flexible de celuloide de manera que los negativos obtenidos podían ser almacenados en rollos sin que estos pudieran dañarse.

En el año de 1907 el científico Lumiere introdujo una nueva técnica en el comercio las primeras cámaras fotográficas para obtener fotos en colores, pero la verdadera fotografía a color apareció en 1935 cuando la compañía Kodak y Agfa produjeron fotografías con emulsión en tres capas y a todo color.

Elementos de la cámara Fotográfica

Objetivo : sistema óptico compuesto por varias lentes, que canaliza la luz que reflejan los objetos situados ante él.
Obturador: sistema mecánico o electrónico que permite el paso de la luz a través del sistema óptico durante un tiempo determinado.
Diafragma: sistema mecánico o electrónico que gradúa la mayor o menor intensidad de luz que debe pasar durante el tiempo que está abierto el obturador.
Sistema de enfoque: gradúa la posición del objetivo, para que la imagen se forme totalmente donde está la placa sensible.
Sistema de deslizamiento de la película: sistema que permite desplazar una nueva película antes de cada toma
Visor: sistema óptico que permite encuadrar el campo visual que ha de ser fotografiado.
Caja: estuche hermético a la luz y de color contiene todos los elementos anteriores y constituye el cuerpo de la cámara.

b) Corrección de enfermedades visuales

-Anteojos para Corregir la Visión

El uso de anteojos es una manera sencilla de corregir errores de refracción. La mejoría de la visión por medio de anteojos ofrece la oportunidad de poder elegir entre diferentes tipos de lentes, diseños de monturas, e incluso revestimientos de lentes para diferentes propósitos.

-Tipos de anteojos

Hay dos tipos diferentes de diseños de lentes para anteojos: el lente para visión única, diseñado para corregir la visión a distancia, y el multifocal, diseñado para corregir tanto la visión a distancia como la de cerca (la parte superior enfoca la visión a distancia, mientras que la parte inferior se utiliza para las actividades que requieren visión de cerca, como la lectura).

Los lentes multifocales se utilizan para corregir la presbicia,durante la cual la capacidad del ojo para enfocar objetos cercanos disminuye debido a la progresión de la edad. Los lentes bifocales proveen corrección para la lectura en la parte inferior, y para ver a distancia en la parte superior. Algunos lentes especializados también pueden tener segmentos en la parte superior para aquellos que necesitan mirar objetos hacia arriba localizados a una distancia intermedia o cercana (bifocales doble D). Los trifocales son lentes con tres correcciones de enfoque diferentes: visión de lejos, visión intermedia, y visión de cerca, en un solo lente. Los lentes progresivos funcionan de igual manera que los bifocales o trifocales, sin embargo, tienen una transición suave entre las diferentes áreas de enfoque, en lugar de líneas divisorias. Si bien la transición invisible de los lentes progresivos puede ser más agradable estéticamente, las áreas de enfoque son relativamente pequeñas debido al espacio que utilizan las zonas de transición. Los lentes progresivos causan más distorsión que otro tipo de lentes, lo que los hace más difíciles de usar en aproximadamente un 10 por ciento de los usuarios.

Si usted no necesita una corrección para ver a distancia, puede conseguir anteojos de lectura (en ocasiones llamados "lectores") sin receta en farmacias, librerías y muchas otras tiendas al por menor, para corregir la presbicia. También puede obtener una prescripción de anteojos para leer a través de su proveedor del cuidado de los ojos.

5. EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS

CARGAS ELÉCTRICAS

Toda materia está formada por partículas como éstas llamadas átomos.

Un átomo a su vez está compuesto por pequeños elementos:

Protón. Tiene carga eléctrica positiva, se encuentra localizado en

el núcleo.

Neutrón. No tiene carga eléctrica. Se sitúa en el núcleo junto con

los protones.

Electrón. Posee carga eléctrica negativa y se encuentra en la

corteza.

Si frotamos un bolígrafo en un trapo de lana y acercamos después este bolígrafo a unos trocitos de papel, podemos comprobar que éstos son atraídos por el bolígrafo. ¿Qué ha ocurrido aquí? Veamos, el bolígrafo, al igual que el trapo de lana y los trocitos de papel, están compuestos por átomos.

Su composición, como ya sabes, es de neutrones y protones en el núcleo y electrones en órbita por la corteza.Un átomo en su totalidad tiene carga neutra,

ya que posee el mismo número de electrones que de protones . Los electrones que se encuentran situados cerca del núcleo están muy unidos a él, pero por el contrario, los electrones más alejados, se encuentran tan poco unidos que se pueden traspasar a otro cuerpo por rozamiento, como es el caso de los electrones del trapo que se

pasan al bolígrafo cargando éste con carga negativa. También se produce este intercambio por acercamiento, como ha ocurrido con el papel que es atraído por cargas negativas.

FUERZA ELECTROMAGNÉTICA

Fuerza magnética:Cuando un conductor eléctrico por el que pasa una corriente eléctrica está sometido a un campo magnético, se observa sobre él una fuerza que es perpendicular a la corriente que circula y al propio campo magnético, como se ve sobre la figuraLa fórmula que permite calcular la fuerza que aparece es la siguiente Se trata de un producto vectorial que da como resultado otro vector perpendicular a la corriente y al campo magnético como se ve en la figura.La unidad de carga eléctrica elemental, es decir, la más pequeña observable, es la carga que tiene el electrón. Se dice que un cuerpo esta cargado eléctricamente cuando tiene exceso o falta de electrones en los átomos que lo componen.Dos partículas con cargas eléctricas de mismo signo, se repelen. Dos partículas con cargas eléctricas de distinto signo, se atraen. En ambos casos, con una fuerza que es directamente proporcional a las cargas eléctricas y que disminuye con el cuadrado de la distancia que las separaLa fuerza electromagnética disminuye notablemente con las distancia, pero tiene un alcance infinito. La fuerza electromagnética es unas 100 veces menor que la fuerza nuclear fuerte.Si la fuerza gravitacional tuviese magnitud 1, la fuerza débil tendría un valor de 1034 (enormemente superior), la fuerza electromagnética tendría un valor de 1037 y la fuerza fuerte tendría un valor de 1039.El hecho de que la fuerza fuerte sea unas 100 veces más potente que la fuerza electromagnética, explica que los protones del núcleo de un átomo se mantengan férreamente unidos. Al tener cargas eléctricas positivas, los protones se repelen entre sí; pero la fuerza nuclear fuerte los atrae con una intensidad 100 veces mayor.Los neutrones del núcleo atómico no tienen carga eléctrica que los haga interactuar, pero la fuerza fuerte hace que se atraigan entre sí y con los protones.

CAMPO ELÉCTRICO

es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.1 Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica dada por la siguiente ecuación:
(1)
En los modelos relativistas actuales, el campo eléctrico se incorpora, junto con el campo magnético, en campo tensorial cuadridimensional, denominado campo electromagnético Fμν.2
Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, como la ley de Coulomb, sólo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de Michael Faraday y los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron establecer las leyes completas en las que también se tiene en cuenta la variación del campo magnético.
Esta definición general indica que el campo no es directamente medible, sino que lo que es observable es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.
La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por metro (V/m) o, en unidades básicas, kg·m·s−3·A−1.
Es una perturbación que modifica el espacio que lo rodea.. (dicho campo puede ser proveniente por ej. de una carga puntual).Se considera un ente físico no visible, pero si medible, y se lo modeliza matemáticamente como el vector campo eléctrico.. que se define como la relación entre la Fuerza Coulombiana que experimenta una carga testigo y el valor de la carga testigo(una carga testigo positiva). La definición más intuitiva acerca del campo eléctrico se la puede estudiar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa acerca del campo requiere el uso de cuadrivectores y el principio de mínima acción. A continuación se describen ambas.

LEY DE OHM

La Ley de Ohm establece que la intensidad que circula por un conductor, circuito o resistencia, es inversamente proporcional a la resistencia (R) y directamente proporcional a la tensión (E).

La ecuación matemática que describe esta relación es:

Donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente.1

Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.

LEY DE COULOMB

La ley de Coulomb, que establece cómo es la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales, constituye el punto de partida de la Electrostática como ciencia cuantitativa.

Fue descubierta por Priestley en 1766, y redescubierta por Cavendish pocos años después, pero fue Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales directos.

Entendemos por carga puntual una carga eléctrica localizada en un punto geométrico del espacio. Evidentemente, una carga puntual no existe, es una idealización, pero constituye una buena aproximación cuando estamos estudiando la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación con la distancia que existen entre ellos.

La Ley de Coulomb dice que "la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario".

Es importante hacer notar en relación a la ley de Coulomb los siguientes puntos:

a) cuando hablamos de la fuerza entre cargas eléctricas estamos siempre suponiendo que éstas se encuentran en reposo (de ahí la denominación de Electrostática);

Nótese que la fuerza eléctrica es una cantidad vectorial, posee magnitud, dirección y sentido.

b) las fuerzas electrostáticas cumplen la tercera ley de Newton (ley de acción y reacción); es decir, las fuerzas que dos cargas eléctricas puntuales ejercen entre sí son iguales en módulo y dirección, pero de sentido contrario:

Fq₁ → q₂ = −Fq₂ → q₁ ;

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

En términos matemáticos, esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q₁y q₂ ejerce sobre la otra separadas por una distancia r y se expresa en forma de ecuación como:

k es una constante conocida como constante Coulomb y las barras denotan valor absoluto.

F es el vector Fuerza que sufren las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (en función de que las cargas sean positivas o negativas).

- Si las cargas son de signo opuesto (+ y –), la fuerza "F" será negativa, lo que indica atracción

- Si las cargas son del mismo signo (– y – ó + y +), la fuerza "F" será positiva, lo que indica repulsión.

En el gráfico vemos que, independiente del signo que ellas posean, las fuerzas se ejercen siempre en la misma dirección (paralela a la línea que representa r), tienen siempre igual módulo o valor (q₁ x q₂ = q₂ x q₁) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas.

Recordemos que la unidad por carga eléctrica en el Sistema Internacional (SI) es el Coulomb.

c) hasta donde sabemos la ley de Coulomb es válida desde distancias de muchos kilómetros hasta distancias tan pequeñas como las existentes entre protones y electrones en un átomo.

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Es tan común la aplicación del circuito eléctrico en nuestros días que tal vez no le damos la importancia que tiene. El automóvil, la televisión, la radio, el teléfono, la aspiradora, las computadoras y videocaseteras, entre muchos y otros son aparatos que requieren para su funcionamiento, de circuitos eléctricos simples, combinados y complejos. (Ver: Historia del circuito eléctrico)

Pero ¿qué es un circuito eléctrico? Se denomina así el camino que recorre una corriente eléctrica. Este recorrido se inicia en una de las terminales de una pila, pasa a través de un conducto eléctrico (cable de cobre), llega a una resistencia (foco), que consume parte de la energía eléctrica; continúa después por el conducto, llega a un interruptor y regresa a la otra terminal de la pila.

Los elementos básicos de un circuito eléctrico son: Un generador de corriente eléctrica, en este caso una pila; los conductores (cables o alambre), que llevan a corriente a una resistencia foco y posteriormente al interruptor, que es un dispositivo de control.

Todo circuito eléctrico requiere, para su funcionamiento, de una fuente de energía, en este caso, de una corriente eléctrica.

Existen otros dispositivos llamados fusibles, que pueden ser de diferentes tipos y capacidades. ¿Qué es un fusible? Es un dispositivo de protección tanto para ti como para el circuito eléctrico.

Sabemos que la energía eléctrica se puede transformar en energía calorífica. Hagamos una analogía, cuando hace ejercicio, tu cuerpo está en movimiento y empiezas a sudar, como consecuencia de que está sobrecalentado. Algo similar sucede con los conductores cuando circula por ellos una corriente eléctrica (movimiento de electrones) y el circuito se sobrecalienta. Esto puede ser producto de un corto circuito, que es registrado por el fusible y ocasiona que se queme o funda el listón que está dentro de el, abriendo el circuito, es decir impidiendo el paso de corriente para protegerte a ti y a la instalación.

Recuerda que cada circuito presenta Características Particulares. Obsérvalas, compáralas y obtén conclusiones sobre los circuitos eléctricos.Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, en paralelo y de manera mixta, que es una combinación de estos dos últimos.

Tipos de circuitos eléctricos

Circuito en serie

Circuito en paralelo

Circuito con un timbre en serie con dos ampolletas en paralelo

Circuito con una ampolleta en paralelo con dos en serie

Circuito con dos pilas en paralelo

CAMPO ELECTROMAGNÉTICO

es un campo físico, de tipo tensorial, que afecta a partículas con carga eléctrica.

Fijado un sistema de referencia podemos descomponer convencionalmente el campo electromagnético en una parte eléctrica y en una parte magnética. Sin embargo, un observador en movimiento relativo respecto a ese sistema de referencia medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes, lo cual ilustra la relatividad de lo que llamamos parte eléctrica y parte magnética del campo electromagnético. Como consecuencia de lo anterior tenemos que ni el "vector" campo eléctrico ni el "vector" de inducción magnética se comportan genuinamente como magnitudes físicas de tipo vectorial, sino que juntos constituyen un tensor para el que sí existen leyes de transformación físicamente esperables.

Campo electromagnético en teoría de la relatividad

Artículo principal: Tensor de campo electromagnético

En electrodinámica clásica y sobre todo en teoría de la relatividad el campo electromagnético se representa por un tensor 2-covariante y antisimétrico, cuyas componentes son las componentes de lo que en cada sistema de referencia se reflejan como parte eléctrica y parte magnética del campo:.....

Fuerza de Lorentz

La fuerza de Lorentz puede escribirse de forma mucho más sencilla gracias al tensor de campo electromagnético que en su escritura vectorial clásica:

(expresión vectorial)

(expresión tensorial relativista)

Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell también toman formas muy sencillas en términos del tensor de campo electromagnético:

Donde en la última expresión se ha usado el convenio de sumación de Einstein y donde la magnitud Jα es el cuadrivector de corriente que viene dado por:

Potencial vector

La forma de las ecuaciones de Maxwell permite que sobre un dominio simplemente conexo (estrellado) el campo electromagnético puede expresarse como la derivada exterior de un potencial vector, lo cual facilita enormemente la resolución de dichas ecuaciones. Usando el convenio de sumación de Einstein tenemos:

Relación que escrita más explícitamente en componentes es:

Artículo principal: Electrodinámica cuántica

Matemáticamente el campo electromagnético en el contexto cuántica se trata de un campo de Yang-Mills cuyo grupo de gauge es el grupo abeliano U(1). Esto añadido a las pecualiaridades de la teoría cuántica de campos llevan a representar el campo electromagnético mediante una aplicación que asigna a cada región del espacio-tiempo un operador autoadjunto (que se transformará de forma apropiada bajo transformaciones de gauge). El campo electromagnético promedio de una región se modeliza por un operador autoadjunto, así cada una de las componentes del potencial vector:

El valor del campo en un punto no está necesariamente definido. Si se considera un punto del espacio tiempo y se considera una región arbitrariamente pequeña entorno a él, puede calcularse el límite de la expresión anterior a medida que la región tiende a cero. Si el límite existe puede identificarse el operador con el campo electromagnético en dicho punto, sin embargo, para muchas formas del campo el límite no puede existir. Esto se corresponde con el hecho de que en general debido al principio de incertidumbre no es posible determinar el valor del campo en un único punto, sino sólo su promedio en una pequeña región.

6. ELECTRÓNICA DIGITAL

CIRCUITO INTEGRADO

Un circuito integrado (CI), también conocido como chip o microchip, es una pastilla pequeña de material semiconductor, de algunos milímetros cuadrados de área, sobre la que se fabrican circuitos electrónicos generalmente mediante fotolitografía y que está protegida dentro de un encapsulado de plástico o cerámica. El encapsulado posee conductores metálicos apropiados para hacer conexión entre la pastilla y un circuito impreso.

Existen al menos tres tipos de circuitos integrados:

Circuitos monolíticos:

Están fabricados en un solo monocristal, habitualmente de silicio, pero también existen en germanio, arseniuro de galio, silicio-germanio, etc.

Circuitos híbridos de capa fina:

Son muy similares a los circuitos monolíticos, pero, además, contienen componentes difíciles de fabricar con tecnología monolítica. Muchos conversores A/D y conversores D/A se fabricaron en tecnología híbrida hasta que los progresos en la tecnología permitieron fabricar resistores precisos.

Circuitos híbridos de capa gruesa:

Se apartan bastante de los circuitos monolíticos. De hecho suelen contener circuitos monolíticos sin cápsula, transistores, diodos, etc, sobre un sustrato dieléctrico, interconectados con pistas conductoras. Los resistores se depositan por serigrafía y se ajustan haciéndoles cortes con láser. Todo ello se encapsula, en cápsulas plásticas o metálicas, dependiendo de la disipación de energía calórica requerida. En muchos casos, la cápsula no está "moldeada", sino que simplemente se cubre el circuito con una resina epoxi para protegerlo. En el mercado se encuentran circuitos híbridos para aplicaciones en módulos de radio frecuencia (RF), fuentes de alimentación, circuitos de encendido para automóvil, etc.

Atendiendo al nivel de integración -número de componentes- los circuitos integrados se pueden clasificar en:

SSI (Small Scale Integration) pequeño nivel: de 10 a 100 transistores
MSI (Medium Scale Integration) medio: 101 a 1.000 transistores
LSI (Large Scale Integration) grande: 1.001 a 10.000 transistores
VLSI (Very Large Scale Integration) muy grande: 10.001 a 100.000 transistores
ULSI (Ultra Large Scale Integration) ultra grande: 100.001 a 1.000.000 transistores
GLSI (Giga Large Scale Integration) giga grande: más de un millón de transistores

En cuanto a las funciones integradas, los circuitos se clasifican en dos grandes grupos:

Circuitos integrados analógicos.: Pueden constar desde simples transistores encapsulados juntos, sin unión entre ellos, hasta circuitos completos y funcionales, como amplificadores, osciladores o incluso receptores de radio completos.

Circuitos integrados digitales.: Pueden ser desde básicas puertas lógicas (AND, OR, NOR) hasta los más complicados microprocesadores o microcontroladores.

Algunos son diseñados y fabricados para cumplir una función específica dentro de un sistema mayor y más complejo.

En general, la fabricación de los CI es compleja ya que tienen una alta integración de componentes en un espacio muy reducido, de forma que llegan a ser microscópicos. Sin embargo, permiten grandes simplificaciones con respecto los antiguos circuitos, además de un montaje más eficaz y rápido.

TABLA DE VERDAD

Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A \and B$
0	0	0
0	0	0
0	0	0
0	0	0

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

COMPUERTAS LOGICAS

Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico el cual es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.

Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por ejemplo, para la función booleana Y (AND) colocaba interruptores en circuito serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una compuerta O (OR), la conexión de los interruptores tiene una configuración en circuito paralelo.

La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.

En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos

Puerta AND

Puerta AND con transistores

Símbolo de la función lógica Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND ( $AND \equiv Y \equiv \and$ ), realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:

$F = (A)*(B)\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta AND
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A \and B$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Así, desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la compuerta AND implementa el producto módulo 2.

Puerta OR

Puerta OR con transistores

Símbolo de la función lógica O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR ( $OR \equiv O \equiv \or$ ), realiza la operación de suma lógica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:

$F = A + B\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta OR
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A \or B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1lógico si al menos una de sus entradas está a 1.

Puerta OR-exclusiva (XOR)

Símbolo de la función lógica O-exclusiva: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el más (+) inscrito en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:

$F = A \oplus B\,$ |- $F=\overline{A}B + A\overline{B}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XOR
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $A \oplus B$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en las entradas son distintos. ej: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas). Se obtiene cuando ambas entradas tienen distinto valor.

Si la puerta tuviese tres o más entradas , la XOR tomaría la función de suma de paridad, cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a ser par. Esto es así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos: a $\oplus$ (b $\oplus$ c) o bien (a $\oplus$ b) $\oplus$ c. Su tabla de verdad sería:

XOR de tres entradas
Entrada $A$	Entrada $B$	Entrada $C$	Salida $A \oplus B \oplus C$
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la puerta XOR implementa la suma módulo 2, pero mucho más simple de ver, la salida tendrá un 1 siempre que el número de entradas a 1 sea impar.

Puerta NO (NOT)

Símbolo de la función lógica NO: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizada

La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica. Una variable lógica A a la cual se le aplica la negación se pronuncia como "no A" o "A negada".

Puerta NOT con transistores

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:

$F=\overline{A}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOT
Entrada $A$	Salida $\overline{A}$
0	1
1	0

Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su entrada.

Puerta NO-Y (NAND)

Símbolo de la función lógica NO-Y: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la operación de producto lógico negado. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

Puerta NAND con transistores

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:

$F = \overline{AB}=\overline{A}+\overline{B}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NAND
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $\overline{AB}$
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un0 lógico únicamente cuando todas sus entradas están a 1.

Puerta NO-O (NOR)

Símbolo de la función lógica NO-O: a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado

La puerta lógica NO-O, más conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la operación de suma lógica negada. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en electrónica.

Puerta NOR con transistores

La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:

$F = \overline{A+B}=\overline{A}\times\overline{B}\,$

Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOR
Entrada $A$	Entrada $B$	Salida $\overline{A+B}$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida un1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR constituye un conjunto completo de operadores.

7. CONCEPTOS ELÉCTRICOS BÁSICOS

DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTRICO

Potencial eléctrico

Es una magnitud escalar que se aplica para medir el campo eléctrico en cada uno de sus puntos
Definición operacional: "Potencial del campo eléctrico en un punto "A" es el resultado de dividir, el trabajo realizado por las fuerzas de campo eléctrico para desplazar la carga de prueba "q", desde "A" hasta el infinito (donde se supone que el potencial eléctrico es nulo); entre el valor de la carga de prueba "q", es decir ==> VA = (TA → oo)/q
El potencial eléctrico puede ser positivo o negativo, según lo sea la carga Q que genera el campo eléctrico

Diferencia de Potencial eléctrico

Tiene el mismo significado físico del potencial eléctrico, sol que, se habla de un trabajo eléctrico realizado entre dos puntos a distancia finita de la carga que genera el campo
Definición operacional: "La Diferencia de Potencial entre dos puntos "A" y "B" de un campo eléctrico, es el resultado de dividir, el trabajo realizado por las fuerzas de campo eléctrico para desplazar la carga de prueba "q", desde "A" hasta "B" (donde se supone que el potencial eléctrico no necesariamente sea nulo); entre el valor de la carga de prueba "q", es decir ==> VA - VB = (T A → B)/q
La diferencia de potencial puede ser positiva, negativa o nula, según lo sea el trabajo eléctrico para desplazar la carga de prueba en el campo en cuestión

LENGUAJE BINARIO

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1,

apagado 0).

DIPOLO ELÉCTRICO

Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas de signo opuesto e igual magnitud cercanas entre sí.

Los dipolos aparecen en cuerpos aislantes dieléctricos. A diferencia de lo que ocurre en los materiales conductores, en los aislantes los electrones no son libres. Al aplicar un campo eléctrico a un dieléctrico aislante éste se polariza dando lugar a que los dipolos eléctricos se reorienten en la dirección del campo disminuyendo la intensidad de éste.

Es el caso de la molécula de agua, aunque tiene una carga total neutra (igual número de protones que de electrones), presenta una distribución asimétrica de sus electrones, lo que la convierte en una molécula polar, alrededor del oxígeno se concentra una densidad de carga negativa, mientras que los núcleos de hidrógeno quedan desnudos, desprovistos parcialmente de sus electrones y manifiestan, por tanto, una densidad de carga positiva. Por eso en la práctica, la molécula de agua se comporta como un dipolo.

Así se establecen interacciones dipolo-dipolo entre las propias moléculas de agua, formándose enlaces o puentes de hidrógeno. La carga parcial negativa del oxígeno de una molécula ejerce atracción electrostática sobre las cargas parciales positivas de los átomos de hidrógeno de otras moléculas adyacentes.

Aunque son uniones débiles, el hecho de que alrededor de cada molécula de agua se dispongan otras cuatro moléculas unidas por puentes de hidrógeno permite que se forme en el agua (líquida o sólida) una estructura de tipo reticular, responsable en gran parte de su comportamiento anómalo y de la peculiaridad de sus propiedades fisicoquímicas.

CAPACITANCIA

Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.

CAPACITANCIA = 1F = 1 C

1 V

El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos comunes tienen capacitancia que varían de microfarads a picofarads.

La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de los conductores.

CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS

En el sistema de tres o cuatro bandas, el color de la primera banda es el primer número, el segundo color es el número siguiente, el tercer color es el número de ceros o multiplicador, y la cuarta línea o banda es la tolerancia o precisión. El concepto de tolerancia lo explicaremos más adelante.

Cuando leemos el código de colores debemos recordar:

La primera banda representa la primera cifra.
La segunda banda representa la segunda cifra.
La tercera banda representa el número de ceros que siguen a los dos primeros números. (Si la tercera banda es negra no hay ceros en el número, si esta banda es dorada se divide por 10 y si esta banda es plateada se divide por 100).
La cuarta banda representa la tolerancia. Esta es usualmente dorada que representa un 5%, plateada que es del 10%, café o marrón indica el 1%, el rojo indica un 2% y si no tiene banda es del 20%.

Para comprender mejor este sistema, en la figura tenemos varios ejemplos de utilización.
El código de las cinco bandas se utiliza para resistores de precisión así:

La primera banda representa la primera cifra.
La segunda banda representa la segunda cifra.
La tercera banda representa la tercera cifra.
La cuarta banda representa el número de ceros que siguen a los tres primeros números. (Si la cuarta banda es negra no hay ceros en el número, si esta banda es dorada se divide por 10 y si esta banda es plateada se divide por 100).
La quinta banda representa la tolerancia. El café o marrón indica el 1%, el rojo indica un 2% y si es verde tiene una tolerancia del 0.5%.

En los resistores de 6 bandas, la ultima banda especifica el coeficiente térmico expresado en ppm/ºC (partes por millón por cada grado Centígrado). Este valor determina la estabilidad resistiva a determinada temperatura.

Es muy importante practicar mucho con este código hasta que se aprenda de memoria ya que los resistores que lo utilizan se encuentran en todo tipo de circuitos. Si tenemos que consultar un libro o manual cada vez que tengamos que identificar un resistor, vamos a perder mucho tiempo. Después de algún tiempo de trabajar en electrónica, este código se hace tan familiar que ya se identifica un resistor con sólo mirar brevemente su combinación de colores.

SEGUNDO PERIODO

1. EL SONIDO

El sonido humanamente audible consiste en ondas sonoras que producen oscilaciones de la presión del aire, que son convertidas en ondas mecanicas en el oido humano y percibidas por el cerebro. La propagación del sonido es similar en los fluidos, donde el sonido toma la forma de fluctuaciones de presión. En los cuerpos solidos la propagacion del sonido involucra variaciones del estado tensional del medio.

El sonido es un fenómeno vibratorio transmitido en forma de ondas. Para que se genere un sonido es necesario que vibre alguna fuente. Las vibraciones pueden ser transmitidas a través de diversos medios elásticos, entre los mas comunes se encuentran el aire y el agua. La fonética acústica concentra su interés especialmente en los sonidos del habla: como se generan, como se perciben, y como se pueden describir gráfica y/o cuantitativamente.

El sonido, en fisica es cualquier fenomeno que involucre la propagacion en forma de ondas elasticas ( sean audibles o no), generalmente a traves de un fluido u otro medio elastico que este generando el movimiento vibratorio de un cuerpo.

PROPAGACIÓN DEL SONIDO

Ciertas características de los fluidos y de los sólidos influyen en la onda de sonido. Es por eso que el sonido se propaga en los sólidos y en los líquidos con mayor rapidez que en los gases. En general cuando mayor sea la comprensibilidad (1/k) del medio tanto menor es la velocidad del sonido. También la densidad es un factor importante en la velocidad de propagación, en general a mayor sea la densidad (d), a igualdad de todo lo demás, tanto menos es la velocidad de la propagación del sonido. La velocidad del sonido se relaciona con esas magnitudes mediante:

~~$v \varpropto \sqrt{\frac{K}{\rho}}$~~

Pasa que el sonido se transmita se necesita que las moléculas vibren en torno a sus posiciones de equilibrio

En algunas zonas de las moléculas de aire,al vibrar se juntan (zonas de compresión) y en otras zonas de alejan (zonas de rarefacción), esta alteración de las moléculas de aire es lo que produce el sonido.

Las ondas sonoras necesitan un medio en el que propagarse, por lo que son ondas mecánicas. Se propagan en la misma dirección en la que tiene lugar las compresiones y dilataciones del medio: son ondas longitudinales.

La velocidad de propagación de las ondas sonoras depende de la distancia entre las partículas del medio; por tanto, es en general mayor en los sólidos que en los líquidos y en estos, a su vez, que en los gases.

PROPIEDADES DEL SONIDO

Las cuatro cualidades básicas del sonido son la altura, la duración, el timbre o color y la intensidad, fuerza o potencia.

Cualidad	Característica	Rango
Altura	Frecuencia de la onda	Agudo, medio, grave
Intensidad	Amplitud de la onda	Fuerte, débil o suave
Timbre	Armónicos de onda o forma de la onda. Análogo a la textura.	Depende de las características de la fuente emisora del sonido (por analogía, aterciopelado, metálico, etc)
Duración	Tiempo de vibración	Largo o corto

La altura

Indica si el sonido es grave, agudo o medio, y viene determinada por la frecuencia fundamental de las ondas sonoras, medida en ciclos por segundo o hercios (Hz).

vibración lenta = baja frecuencia = sonido grave.

vibración rápida = alta frecuencia = sonido agudo.

Para que los humanos podamos percibir un sonido, este debe estar comprendido entre el rango de audición de 20 y 20000 Hz. Por debajo de este tango tenemos los infrasonidos y por encima los ultrasonidos. A esto se le denomina tango de frecuencia audible, cuanta mas edad se tiene, este rango va reduciéndose tanto en graves como en agudos.

En la música occidental de fueron estableciendo tonos determinados llamados notas cuya frecuencia de 12 (C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B) se va repitiendo formando octavas, en cada una de este se duplica la frecuencia. La diferencia entre distintas notas se denomina intervalo.

La intensidad

Es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido, es decir, lo fuerte o suave de un sonido. La intensidad viene determinada por la potencia, que a su ves esta determinada por la amplitud y nos permite distinguir si el sonido es fuerte o débil.
La intensidad del sonido se divide en intensidad física e intensidad auditiva, la primera esta determinada por la cantidad de energía que se propaga, en la unidad de tiempo, a traves de la unidad de área perpendicular a la dirección en que se propaga la onda. y la intensidad auditiva que se fundamenta en la ley psicofisica de Weber-Fechner, Que establece una relación logarítmica entre la intensidad física del sonido que es captado, y la intensidad física mínima audible por el oído humano.
Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al umbral de dolor (140 dB). Esta cualidad la medimos con el sonometro y los resultados se expresan en decibelios (dB) en honor al científico inventor Alexander Graham Bell.

En musica se escriben asi:

Nombre	Intensidad
piano pianissimo(ppp)	más suave que pianissimo
Pianissimo (pp)	muy suave
Piano (p)	suave
Mezzo Piano (mp)	medio suave
Mezzo Forte (mf)	medio fuerte
Forte (f)	fuerte
Fortissimo (ff)	muy fuerte
forte fortissimo (fff)	más fuerte que fortissimo

El timbre

Es la cualidad que confiere al sonido los armonicos que acompañan a la frecuencia fundamental. La voz propia de cada instrumento que distingue entre los sonidos y los ruidos.

Esta cualidad es la que permite distinguir dos sonidos, por ejemplo, entre la misma nota (tono) con igual intensidad producida por dos instrumentos musicales distintos . Se define como la calidad del sonido. Casa cuerpo sonoro vibra de una forma distinta.Las diferencias se dan solamente por la naturaleza del cuerpo sonoro (madera, metal, piel, tensada, etc.)

sino también por la manera de hacerlo sonar.
Una misma nota suena distinta si la toca una flauta, un violín, una trompeta, etc. Cada instrumento tiene un timbre que lo identifica o lo diferencia de los demás. con la voz sucede lo mismo. El sonido dado por un hombre, una mujer, un niñ@ tienen distinto timbre. El timbre nos permitirá distinguir si la voz es áspera , dulce, ronca o aterciopelada, también influye en la variación del timbre la calidad del material que se utilice, así pues, el sonido sera claro, sordo, agradable o molesto.

La duración

Es el tiempo durante el cual se mantiene un sonido, podemos escuchar sonidos largos, cortos, muy cortos, etc
Los únicos instrumentos acústicos que pueden mantener los sonidos el tiempo que quieran, son los de cuerda con arco,como el violín, y los de viento (utilizando respiración circular o continua); pero por lo general, los instrumentos de cuento dependen de la capacidad pulmonar, y los de cuerda según el cambio del arco producido por el ejecutante.

2. EFECTO DOPPLER

Un micrófono inmóvil registra las sirenas de los policías en movimiento en diversos tonos dependiendo de su dirección relativa.

El efecto Doppler, llamado así por el austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).

El científico neerlandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. Hippolyte Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En Francia este efecto se conoce como "efecto Doppler-Fizeau" y en los Países Bajoscomo el "efecto Doppler-Gestirne".

En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, desplazándose hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, sí sería apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.

Sin embargo hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagación de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50 km/h) puede parecer insignificante respecto a la velocidad del sonido al nivel 8, sin embargo se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fracción suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio del sonido de la sirena desde un tono más agudo a uno más grave, justo en el momento en que el vehículo pasa al lado del observador.

TUBOS SONOROS

Tubos abiertos

Si un tuvo es abierto, el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración. Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es L, tenemos que
L= l /2, L=3l/2, ... en general L= nl/2, n=1,2,2... es un numero entero considerando que
l= V5/ f ( Velocidad del sonido dividido la frecuencia)
Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la formula:

Tubos cerrados

Si el tubo es cerrado se origina un vientre en el extremo por donde penetra el aire y un nodo en el extremo cerrado, como la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es l/4. La longitud L del tubo es en las figuras representadas es L=l/4, L=3l/4, L=5l/4 ...
En general L? (2n+1) l/4 ; con n=0,1,2,3...
Las frecuencias de los distintos modos de vibracion responden a la formula

3. LUZ

Se llama luz a la parte de la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano. En física, el termino luz se usa en un sentido mas amplio e incluye todo el campo de radiación conocido como espectro electromagnético, mientras que la presión luz visible señala específicamente la radiación en el espectro visible.

La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones.

el estudio de la luz revela una serie de características y efectos al interactuar con la materia, que permiten desarrollar algunas teorías sobre su naturaleza.

TEORÍAS ACERCA DE LA NATURALEZA DE LA LUZ

TEORÍA CORPUSCULAR(NEWTON)

Supone que la luz está compuesta por una serie de corpúsculos o partículas emitidos por los manantiales luminosos, los cuales se propagan en línea recta y que pueden atravesar medios transparentes, y pueden ser reflejados por materias opacas. Esta teoría explica: La propagación rectilínea de la luz, la refracción y reflexión. Esta teoría no explica: Anillos de Newton (Irisaciones en las láminas delgadas de los vidrios) Este fenómeno lo explica la teoría ondulatoria y lo veremos más adelante. Tampoco explica los fenómenos de interferencia y difracción.

TEORÍA ONDULATORIA (HUYGENS)

Esta teoría explica las leyes de la reflexión y la refracción , define la luz como un movimiento ondulatorio del mismo tipo que el sonido. Como las ondas se trasmiten en el vacío, supone que las ondas luminosas necesitan para propagarse un medio ideal, el ÉTER, presente tanto en el vacío como en los cuerpos materiales.

Esta teoría tiene una dificultad fundamental que es precisamente la hipótesis del éter. Tenemos que equiparar las vibraciones luminosas a las vibraciones elásticas transversales de los sólidos, y no transmitiendo por tanto vibraciones longitudinales. Existe, pues, una contradicción en la naturaleza del éter, ya que por un lado debe ser un sólido incompresible y por otro no debe oponer resistencia al movimiento de los cuerpos. (Nota: Las ondas transversales solo se propagan en medios sólidos)

Esta teoría no fue aceptada debido al gran prestigio de Newton. Tuvo que pasar más de un siglo para que se tomara nuevamente en consideración la "Teoría Ondulatoria". Los experimentos de Young (1801) sobre fenómenos de interferencias luminosas, y los de Fresnel sobre difracción fueron decisivos para que se tomaran en consideración los estudios de Huygens y para la explicación de la teoría ondulatoria.

Fue también Fresnel (1815) quien explicó el fenómeno de la polarización transformando el movimiento ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens, en transversal. Existe, sin embargo, una objeción a esta teoría, puesto que en el éter no se puede propagar la luz por medio de ondas transversales, ya que éstas solo se propagan en medios sólidos.

TEORÍA ELECTROMAGNETICA (MAXWELL 1865)

Descubre que la perturbación del campo electromagnético puede propagarse en el espacio a una velocidad que coincide con la de la luz en el vacío, equiparando por tanto las ondas electromagnéticas con las ondas luminosas.

Veinte años después Hertz comprueba que las ondas hertzianas de origen electromagnético tienen las mismas propiedades que las ondas luminosas, estableciendo definitivamente la identidad de ambos fenómenos.

Objeciones a ésta teoría:

No se da explicación a:

Fenómenos por absorción o emisión.
Fenómenos fotoeléctricos.
Emisión de luz por cuerpos incandescentes.

Y por lo tanto es necesario volver a la teoría corpuscular, como hizo Planck en 1900.

TEORÍA DE LOS CUANTOS (PLANCK 1900)

Esta teoría establece que los intercambios de energía entre la materia y la luz, solo son posibles por cantidades finitas. (cuantos) átomos de luz, que posteriormente se denominarán fotones. Esta teoría tropieza con el inconveniente de no poder explicar los fenómenos de tipo ondulatorio: Interferencias, difracción, .... Nos encontramos nuevamente con dos hipótesis contradictorias, la teoría electromagnética y la de los cuantos.

MECÁNICA ONDULATORIA (DE BROGLIE 1924)

A una la teoría electromagnética y la de los cuantos, herederas de la ondulatoria y corpuscular respectivamente, evidenciando la doble naturaleza de la luz. Esta teoría establece así la naturaleza corpuscular de la luz en su interacción con la materia (procesos de emisión y absorción)y la naturaleza electromagnética en su propagación.

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS Y ESFERICOS

La formación de imágenes en los espejos son una consecuencia de la reflexión de los rayos luminosos en la superficie del espejo. La óptica geométrica explica este familiar fenómeno suponiendo que los rayos luminosos cambian de dirección al llegar al espejo siguiendo las leyes de la reflexión.

Suponiendo un punto P, que emite o refleja la luz, y que está situado frente a un espejo, el punto simétrico respecto al espejo es el punto P'.

Desde este punto salen infinitos rayos que se reflejan en el espejo (cumplen las leyes de la reflexión) y divergen.

El ojo capta los rayos, y con la ayuda de la córnea y del cristalino (lentes), los hace converger en la retina. Al cerebro, al interpretarlos, parece que le llegan todos desde un punto P' situado detrás del espejo.El punto P' es la imagen de P.
Para construir el esquema de la marcha de los rayos procedemos de la siguiente manera:

Para cada punto del objeto hallamos su simétrico simétrico respecto al espejo: del punto P obtenemos el punto P'.
Trazamos rayos desde P hasta el espejo. Los rayos reflejados se obtienen prolongando la recta de unión de P' con el punto de impacto del rayo que va de P al espejo.
El rayo incidente y el rayo reflejado forman el mismo ángulo con la normal.

Los rayos siguen, desde el objeto hasta el ojo el camino más corto, por lo que emplean un tiempo mínimo (Fermat). De la misma manera construimos imágenes de los demás puntos de un objeto material .

El resultado es que el ojo ve ese conjunto de puntos detrás del espejo y simétricos con el objeto: esa es su imagen.

La imagen del objeto no se puede recoger sobre una pnatalla porque los rayos divergen y no se concentran en ningún punto, pero el sistema óptico del ojo si puede concentrar esos rayos en la retina.

Cuando estamos frente a un espejo plano, nuestra imagen, y todas las imágenes que vemos son:

a) simétricas: porque aparentemente están a la misma distancia del espejo que el objeto.

b) virtuales: porque se ven como si estuvieran dentro del espejo, no pueden recogerse sobre una pantalla, pero si pueden ser vistas por nuestro ojo cuando miramos al espejo.

Las lentes de nuestro ojo, cristalino y córnea, se encargan de enfocar y de concentrar los rayos que divergen sobre nuestra retina.

c) del mismo tamaño: que el objeto.

d) derechas: porque conservan la misma posición que el objeto.

RAYOS NOTABLES EN ESPEJOS CÓNCAVOS

CARACTERÍSTICAS

Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.
Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.
Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.
Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.
Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

	a) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.
	b) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.
	c) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.
	d) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.
	e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

RAYOS NOTABLES EN ESPEJOS CONVEXOS

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

FORMULAS PARA ESPEJOS ESFÉRICOS

a) do:Distancia objeto-espejo.

b) Si:Distancia imagen-foco.

c) di:Distancia imagen-espejo.

d) Ho:tamaño del objeto.

e) So:Distancia objeto-foco.

f) Hi:Tamaño de la imagen

Cuando los triángulo rayados son semejantes, establecemos la proporción entre los lados homólogos de los triángulos

$\begin{displaymath}\frac{Ho}{Hi}=\frac{So}{f}\end{displaymath}$

Cuando la curvatura es muy pequeña los triángulos mostrados también son semejantes

$\begin{displaymath}\frac{Ho}{Hi}=\frac{f}{Si}\end{displaymath}$

FORMULA DE DESCARTE

$\begin{displaymath}\frac{1}{f}=\frac{1}{do}+\frac{1}{di}\end{displaymath}$

su puede encontrar una nueva expresión estableciendo una proporción entre los triángulos semejantes

$\begin{displaymath}\frac{Ho}{Hi}=\frac{do}{di}\end{displaymath}$

4. LEYES DE SNELL

La ley de Snell es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracciónde la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van Royen (1580-1626). La denominaron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre Willebrord el cual lleva dos "l".

PRIMER PERIODO

1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE...

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

CARACTERÍSTICAS DE UN M.A.S:

Las características de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .

P=2π/ω

ECUACIONES DE UN M.A.S.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x=A·cos·wt y=A·sen·wt

La velocidad del móvil

Vx= -wA·sen·wt Vy= wA·cos·wt

la aceleración del móvil

ax= -w·cos·wt ay= -w²A·sen·wt

ELEMENTOS DE UN MOVIMIENTO PERIODICO:

Elongación: es el cambio del valor de una magnitud fisica con respecto a su valor de equilibrio.Se refiere comúnmente a los sistemas oscilantes.

Elongación ( X) se mide en cm

Periodo: es el tiempo que tarda en completar una oscilación.

Periodo ( T) se mide en segundos.

Amplitud: es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo.

Amplitud ( A) se mide en cm.

Frecuencia: es el número de oscilaciónes por segundo.

Frecuencia ( F) ( oscilaciones/seg vueltas/seg

Oscilación: movimiento alternativo de un lado para otro de un cuerpo que esta colgado o apoyado en un solo punto.

2. PÉNDULO SIMPLE ...

Es un sistema formado por una cuerda de longitud ( L) y sostiene un cuerpo de mas ( M), el período de oscilación esta conformado por la expresión :

$T = 2 \pi \sqrt{\frac {l} {-g}}$ ( g ) es la gravedad, de donde podemos verificar que la longitud es proporcional a periodo.

El periodo de oscilación de un pendulo tambien se afecta dependiendo de la gravedad de sitio y se puede verificar si la gravedad aumenta el periodo o disminuye.

3. LONGITUD DE ONDA ...

se define commo la distancia que recorre una onda en un tiempo o periodo, es una distancia, se mide en m y en cm.

Vientres: se define como los puntos de amplitud máxima positiva.
Nodos : se define como los de amplitud 0.

ELEMENTOS DE UNA ONDA

Amplitud: es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo. Amplitud ( A) se mide en cm.

Frecuencia: es el número de oscilaciones por segundo.Frecuencia (F) oscilaciones/seg vueltas/seg

Periodo: es el tiempo que tarda en completar una oscilación. Periodo (T) se mide en segundos.

4. FENOMENOS ONDULATORIOS...

Reflexión: fenómeno por el cual un rayo de luz que incide sobre una superficie es reflejado.
Refracción: la refracción es el cambio de dirección de un haz de luz cuando pasa de un medio a otro.en general, cuando un rayo incide en un objeto,parte de su energía que es reflejada y la otra parte es refractada o trasmitida.
Difracción: la difracción es junto con la interferencia un fenómeno tipicamente ondulatorio. la difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda.
Interferencia: es un fenómeno en el que dos o mas ondas se superponen para formar una onda resultante de mayor o menos amplitud. el efecto de interferencia puede ser observado en cualquier tipo de ondas, como luz, radio, sonido, ondas en la superficie del agua, etc.

CLASES DE ONDAS:

Onda plana: también llamada onda mono dimensional, es una onda de frecuencia constante cuyos frentes de onda(superficies con fase constante) son planos paralelos de amplitud constante normales al vector velocidad de fase. es decir, son aquellas ondas que se propagan en una sola dirección a lo largo del espacio.
Onda esférica: en física, es aquella onda tridimensional que se propaga a la misma velocidad en todas direcciones. se llama onda esférica por que sus frentes de ondas son esferas concentricas, cuyos centros coinciden con la posición de la fuente de perturbación.

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Anónimo19 de marzo de 2012, 12:36
Buen Marco teórico.
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Anónimo12 de junio de 2012, 15:46
Falto lo relacionado con efecto Doppler, y sus aplicaciones, asi comolas leyes de snell para la reflexión de la luz.
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Anónimo29 de octubre de 2012, 18:49
Buen marco teórico del cuarto periodo felicitaciones.
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Fisica con Fonseca XD

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MARCO TEORICO

1. LEY DE OHM

Resistencias (o resistores) en serie

Resistencias (resistores) en paralelo

-Anteojos para Corregir la Visión

-Tipos de anteojos

Puerta AND

Puerta OR

Puerta OR-exclusiva (XOR)

Puerta NO (NOT)

Puerta NO-Y (NAND)

Puerta NO-O (NOR)

La altura

La intensidad

La duración

Tubos abiertos

Tubos cerrados

FORMULAS PARA ESPEJOS ESFÉRICOS

a) do:Distancia objeto-espejo.

b) Si:Distancia imagen-foco.

c) di:Distancia imagen-espejo.

d) Ho:tamaño del objeto.

e) So:Distancia objeto-foco.

f) Hi:Tamaño de la imagen

FORMULA DE DESCARTE

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Puerta OR-exclusiva (XOR)

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Puerta NO-Y (NAND)

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b) Si:Distancia imagen-foco.

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